jueves, 10 de septiembre de 2009

GEORGE CANTOR

Alguna vez viste la película Toy Story donde repite incansablemente Buzz Lightyear "AL INFINITO...Y MAS ALLA"...Esta frase de Buzz, sin embargo, no es enteramente un sinsentido.

Tal y como demostró el matemático alemán Georg Cantor a finales del siglo XIX, existen varias clases de infinitos – y unos, simplemente, son mayores que otros.

Georg Cantor nacio. San Petersburgo, 3 de marzo de 1845, murio. Halle, 6 de enero de 1918 fue un matemático alemán, inventor de la teoría de conjuntos, que es la base de las matemáticas modernas. Gracias a sus atrevidas investigaciones sobre los conjuntos infinitos fue el primero capaz de formalizar la noción de infinito bajo la forma de los números transfinitos (cardinales y ordinales).
Cantor descubrió que los conjuntos infinitos no tienen siempre el mismo tamaño, o sea el mismo cardinal: por ejemplo, el conjunto de los racionales es enumerable, es decir, del mismo tamaño que el conjunto de los naturales, mientras que el de los reales no lo es: existen, por lo tanto, varios infinitos, más grandes los unos que los otros. Entre estos infinitos, los hay tan grandes que no tienen correspondencia en el mundo real, asimilado al espacio vectorial R³.

De hecho, Cantor demostró que existen más números reales empaquetados entre el cero y el uno que el rango completo de los números naturales. Logró hacerlo mediante una contradicción lógica – o reducción al absurdo: asumió que estos conjuntos infinitos tenían el mismo tamaño, y luego realizó una serie de pasos lógicos para encontrar un defecto que trastocase esta suposición.